如图所示，光滑平行导轨MN、PQ固定于同一水平面内，导轨相距l=0.2m，导轨左端接有“0.8V，0.8W”的小灯泡，磁感应强度B=1T的匀强磁场垂直于导轨平面，导体棒ab在水平拉力作用下沿导轨向右运动，此过程中小灯泡始终正常发光．已知导轨每米长度的电阻r=0.5Ω，其余电阻不计，导体棒ab的质量m=0.1kg，ab到左端MP的距离为x．求：
（1）导体棒的速度v与x的关系式；
（2）导体棒从x₁=0.1m处运动到x₂=0.3m处的过程中水平拉力所做的功．

如图所示，AB、CD是两根足够长的光滑固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的 AC端连接一个阻值为 R的电阻，一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab，从静止开始沿导轨下滑．（导轨和金属棒的电阻不计）
（1）求导体ab下滑的最大速度v_m；
（2）若金属棒到达最大速度时沿斜面下滑的距离是S，求该过程中R上产生的热量．

如图所示，电阻不计的平行光滑金属导轨ab、cd位于竖直平面内，两导轨间距L=0.1m，在ac间接有一阻值为R=0.08Ω的电阻，水平放置的导体棒PQ由静止开始下落（始终与导轨紧密接触），导体棒电阻为r=0.02Ω，质量为m=0.1kg，当下落h=0.45m的高度时，进入方向水平且与导轨平面垂直的沿y方向逐渐减小而x方向不变的磁场中，磁场区域在竖直方向的高度为H=0.5m，导体棒PQ穿过磁场的过程中做加速度为a=9m/s²的匀加速直线运动，取g=10m/s²，求：
（1）导体棒刚进入磁场时，该处的磁感应强度B的大小；
（2）导体棒PQ刚进入磁场时感应电流的大小与方向；
（3）导体棒PQ穿过磁场过程中克服安培力所做的功；
（4）磁感应强度B随y变化的函数关系（坐标系如图所示）．

如图所示，无限长金属导轨EF、PQ固定在倾角为θ=53°的光滑绝缘斜面上，轨道间距L=1m，底部接入一阻值为R=0.4Ω的定值电阻，上端开口．垂直斜面向上的匀强磁场的磁感应强度B=2T．一质量为m=0.5kg的金属棒ab与导轨接触良好，ab与导轨间动摩擦因数μ=0.2，ab连入导轨间的电阻r=0.1Ω，电路中其余电阻不计．现用一质量为M=2.86kg的物体通过一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮与ab相连．由静止释放M，不计空气阻力，当M下落高度h=2.0m时，ab开始匀速运动（运动中ab始终垂直导轨，并接触良好）．
（1）判断出通过R的电流方向．
（2）求ab棒沿斜面向上运动的最大速度．
（3）ab棒从开始运动到匀速运动的这段时间整个闭合回路中电流产生的热量．