如图所示两平行的光滑金属导轨，相距为L，位于同一竖直平面内，两导轨间接有电阻R，轻质金属杆ab长为2L，紧贴导轨竖直放置，离b端为L/2处固定有质量为m的球．整个装置处于磁感应强度为B并垂直于导轨平面的匀强磁场中，当ab杆由静止开始紧贴导轨绕b端向右自由倒下至水平位置时，球的速度为v，若导轨足够长，导轨及金属杆电阻不计，试求此过程中：
（1）电阻R消耗的电能．
（2）R中的电流最大值．

如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为L，电阻忽略不计且足够长，导轨平面的倾角为α，斜面上相隔为d的平行虚线MN与PQ间有磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向与导轨平面垂直．另有一长为2d的绝缘杆将一导体棒和一边长为d（d＜L）的正方形单匝线框连在一起组成一固定的装置，总质量为m，导体棒中通以大小恒为I的电流．将整个装置置于导轨上，线框下边与PQ重合．释放后装置沿斜面开始下滑，当导体棒运动到MN处恰好第一次开始返回，经过若干次往返后，最终整个装置在斜面上作恒定周期的往复运动．导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直．求：
（1）在装置第一次下滑的过程中，线框中产生的热量Q；
（2）画出整个装置在第一次下滑过程中的速度-时间（v-t）图象；
（3）装置最终在斜面上做往复运动的最大速率v_m；
（4）装置最终在斜面上做往复运动的周期T．