如图，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，A（-3，0），过点C的直线y=-2x+4与x轴交于点D，二次函数y=-

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x²+bx+c的图象经过B、C两点．
（1）求B、C两点的坐标；
（2）求二次函数解析式；
（3）若点P是CD的中点，求证：AP⊥CD；
（4）在二次函数图象上是否存在点M，使以A、P、C、M为顶点的四边形为矩形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，A（-3，0），过点C的直线y=-2x+4与x轴交于点D，二次函数y=-x²+bx+c的图象经过B、C两点．
（1）求B、C两点的坐标；
（2）求二次函数解析式；
（3）若点P是CD的中点，求证：AP⊥CD；
（4）在二次函数图象上是否存在点M，使以A、P、C、M为顶点的四边形为矩形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，矩形纸片OABC放在直角坐标系中，使点O为坐标原点，边OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，且OA=5，OC=3，将矩形纸片折叠，使点O落在线段CB上，设落点为P，折痕为EF．
（1）当CP=2时，恰有OF=

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，求折痕EF所在直线的函数表达式；
（2）在折叠中，点P在线段CB上运动，设CP=x（0≤x≤5），过点P作PT∥y轴交折痕EF于点T，设点T的纵坐标为y，请用x表示y，并判断点T运动形成什么样的图象；
（3）请先探究，再猜想：怎样折叠，可使折痕EF最长？并计算出EF最长时的值．（不要求证明）