已知，（其中）

⑴求及；

⑵试比较与的大小，并说明理由．

【解析】第一问中取，则；                         …………1分

对等式两边求导，得

取，则得到结论

第二问中，要比较与的大小，即比较：与的大小，归纳猜想可得结论当时，；

当时，；

当时，；

猜想：当时，运用数学归纳法证明即可。

解：⑴取，则；                         …………1分

对等式两边求导，得，

取，则。       …………4分

⑵要比较与的大小，即比较：与的大小，

当时，；

当时，；

当时，；                              …………6分

猜想：当时，，下面用数学归纳法证明：

由上述过程可知，时结论成立，

假设当时结论成立，即，

当时,

而

∴

即时结论也成立，

∴当时，成立。                          …………11分

综上得，当时，；

当时，；

当时， 

在下列命题中，

①两个复数不能比较大小；

②的一个充要条件是z与它的共轭复数相等。

③若是纯虚数，则实数；

④若是两个相等的实数，则是纯虚数；

其中真命题的序号为        ．

（本题满分14分）抛物线经过点、与点，其中，，设函数在和处取到极值。

（1）用表示；

（2） 比较的大小（要求按从小到大排列）；

（3）若，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线均相切，求。

已知等差数列满足，设是数列的前项和，记

(1)求；

(2)比较与(其中)的大小；

(3)如果函数对一切大于1的正整数其函数值都小于零，那么、应满足什么条件。