已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0的两侧，则下列说法正确的是 ．
①2a-3b+1＞0；
②a≠0时，

b

a

有最小值，无最大值；
③?M∈R⁺，使

a2+b2

＞M恒成立；
④当a＞0且a≠1，b＞0时，则

b

a-1

的取值范围为（-∞，-

1

3

）∪（

2

3

，+∞）．

已知非零向量

OA

、

OB

、

OC

、

OD

满足：

OA

=α

OB

+β

OC

+γ

OD

(α，β，γ∈R)，B、C、D为不共线三点，给出下列命题：
①若α=

3

2

，β=

1

2

，γ=-1，则A、B、C、D四点在同一平面上；
②当α＞0，β＞0，γ=

2

时，若|

OA

|=

3

，|

OB

|=|

OC

|=|

OD

|=1，＜

OB

，

OC

＞=

5π

6

，＜

OD

，

OB

＞=＜

OD

，

OC

＞=

π

2

，则α+β的最大值为

6

-

2

；
③已知正项等差数列a_n（n∈N*），若α=a₂，β=a₂₀₀₉，γ=0，且A、B、C三点共线，但O点不在直线BC上，则

1

a3

+

4

a2008

的最小值为9；
④若α+β=1（αβ≠0），γ=0，则A、B、C三点共线且A分

BC

所成的比λ一定为

α

β

．
其中你认为正确的所有命题的序号是．

已知函数f（x）=msinx+ncosx，且f(

π

4

)是它的最大值，（其中m、n为常数且mn≠0）给出下列命题：
①f(x+

π

4

)是偶函数；
②函数f（x）的图象关于点(

7π

4

，0)对称；
③f(-

3π

4

)是函数f（x）的最小值；
④记函数f（x）的图象在y轴右侧与直线y=

m

2

的交点按横坐标从小到大依次记为P₁，P₂，P₃，P₄，…，则|P₂P₄|=π
⑤

m

n

=1．
其中真命题的是（写出所有正确命题的编号）

已知实数a₁，a₂，a₃不全为零，
（i）则

a1a2+2a2a3

a 2 1 + a 2 2 + a 2 3

的最大值为；
（ii）设正数x，y满足x+y=2，令

xa1a2+ya2a3

a 2 1 + a 2 2 + a 2 3

的最大值为M，则M的最小值为．