16. 如图.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中.AB=AD=2.DC=. AC⊥BD.垂足为E. (Ⅰ)求证BD⊥A1C, (Ⅱ)求二面角A1-BD-C­1的大小, (Ⅲ)求异面直线AD与BC1所成角的余弦值. 解法一: (I)在直四棱柱中, 底面, 是在平面上的射影. (II)连结 与(I)同理可证 为二面角的平面角. 又且 在中,. . 即二面角的大小为90° (III)过B作BF∥AD交于,连结 则就是与所成的角. 在中,. 即异面直线与所成角的余弦值为. 解法二: (I)同解法一. (II)如图,以D为坐标原点,所 在直线分别为轴,轴,轴,建立空间 直角坐标系. 连结 与(I)同理可证, 为二面角的平面角. 得. ∴ .∴. ∴ 二面角的大小为90°. (II)如图,由.得. ∵ . ∴. 即异面直线与所成角的余弦值为. 解法三: (I)同解法一. (II)如图,建立空间直角坐标,坐标原点为E. 连结 与(I)同理可证, 为二面角的平面角. 由 得 二面角的大小为 (III)如图,由 得 异面直线与所成角的大小为 [名师指津] 三垂线定理,二面角的平面角.线面角.两条异面直线所成的角作法及求法,线线.线面.面面平 行与直线的判断与性质,构成了立体几何的主要内容,平时学习时应将之落实. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(本小题共14分)

      数列的前n项和为,点在直线

上.

   (I)求证:数列是等差数列;

   (II)若数列满足,求数列的前n项和

   (III)设,求证:

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(本小题共14分)在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD底面ABCD,PD=DC,点E是PC的中点,作EFPB交PB于点F

⑴求证:PA//平面EDB

⑵求证:PB平面EFD

⑶求二面角C-PB-D的大小

 

 

 

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(本小题共14分)

正方体的棱长为的交点,的中点.

(Ⅰ)求证:直线∥平面

(Ⅱ)求证:平面

(Ⅲ)求三棱锥的体积.

 

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 (2009北京理)(本小题共14分)

已知双曲线的离心率为,右准线方程为

(Ⅰ)求双曲线的方程;

(Ⅱ)设直线是圆上动点处的切线,与双曲线

于不同的两点,证明的大小为定值.

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(本小题共14分)

如图,四棱锥的底面是正方形,,点E在棱PB上。

(Ⅰ)求证:平面

(Ⅱ)当EPB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小。

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同步练习册答案