已知二次函数f（x）满足f（-2）=0，且2x≤f（x）≤

x2+4

2

对一切实数x都成立．
（1）求f（2）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）设b_n=

1

f(n)

，数列{b_n}的前n项和为S_n，求证：S_n＞

4n

3(n+3)

．

已知二次函数f（x）=x²-ax+a（x∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立．
设数列{a_n}的前n项和S_n=f（n）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=n-k（n∈N^*，k∈R）满足：对任意的正整数n都有b_n＜a_n，求k的取值范围
（3）设各项均不为零的数列{c_n}中，所有满足c_i•c_i+1＜0的正整数i的个数称为这个数列{c_n}的变号数．令cn=1-

a

an

（n为正整数），求数列{c_n}的变号数．

已知二次函数f（x）=x²-ax+a（x∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立，则实数a=；又设数列{a_n}的前n项和S_n=f（n），cn=1-

a

an

（n∈N^*），则所有满足c_i•c_i+1＜0的正整数i的个数为．