已知二次函数同时满足:①不等式的解集有且只有一个元素,②在定义域内存在.使得不等式成立. 设数列的前项和. (1)求数列的通项公式, (2)试构造一个数列.(写出的一个通项公式)满足:对任意的正整数都有.且.并说明理由, (3)设各项均不为零的数列中.所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数.令(为正整数).求数列的变号数. 解:(1)∵的解集有且只有一个元素.∴. 当时.函数在上递增.故不存在.使得不等式成立. 当时.函数在上递减.故存在.使得不等式成立. 综上.得..∴.∴ (2)要使.可构造数列.∵对任意的正整数都有. ∴当时.恒成立.即恒成立.即. 又.∴.∴.等等. (3)解法一:由题设. ∵时..∴时.数列递增. ∵.由.可知.即时.有且只有个变号数, 又∵.即.∴此处变号数有个. 综上得 数列共有个变号数.即变号数为. 解法二:由题设. 时.令, 又∵.∴时也有. 综上得 数列共有个变号数.即变号数为. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知二次函数同时满足:⑴不等式的解集有且只有一个元素;⑵在定义域内存在,使得不等式成立。设数列的前

(1)求数列的通项公式;

(2)设

(3)设各项均不为零的数列中,所有满足的正整数i的个数称为这个数列的变号数.另

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已知二次函数同时满足:⑴不等式的解集有且只有一个元素;⑵在定义域内存在,使得不等式成立。设数列的前

(1)求数列的通项公式;

(2)设

(3)设各项均不为零的数列中,所有满足的正整数i的个数称为这个数列的变号数.另

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已知二次函数同时满足:①不等式的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在,使得不等式成立。设数列的前n项和。(1)求的解析式;(2)求数列的通项公式;(3)设前n项和为恒成立,求实数m的取值范围.

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已知二次函数同时满足:

①不等式的解集有且只有一个元素;

②在定义域内存在,使得不等式成立.

数列的通项公式为.

(1)求函数的表达式; 

(2)求数列的前项和.

 

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已知二次函数同时满足:①不等式的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在,使得不等式成立,设数列的前项和

(1)求函数的表达式;

(2)求数列的通项公式;

(3)设各项均不为的数列中,所有满足的整数的个数称为这个数列的变号数,令),求数列的变号数.

 

 

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