（本小题满分14分）

已知双曲线：的左焦点为，左准线与轴的交点是圆的圆心，圆恰好经过坐标原点，设是圆上任意一点.

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）若直线与直线交于点，且为线段的中点，求直线被圆所截得的弦长；

（Ⅲ）在平面上是否存在定点，使得对圆上任意的点有？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由.

（2010广东理数）20．（本小题满分为14分）

 一条双曲线的左、右顶点分别为A₁,A₂，点，是双曲线上不同的两个动点。

    （1）求直线A₁P与A₂Q交点的轨迹E的方程式；

（2）若过点H(0, h)（h>1）的两条直线l₁和l₂与轨迹E都只有一个交点，且 _,求h的值。