如图，已知：⊙O₁与⊙O₂外切于点O，以直线O₁O₂为x轴，点O为坐标原点，建立直角坐标系，直线AB切⊙O₁于点B，切⊙O₂于点A，交y轴于点C（0，2），交x轴于点M．BO的延长线交⊙O₂于点D，且OB：OD=1：3．
（1）求⊙O₂半径的长；
（2）求线段AB的解析式；
（3）在直线AB上是否存在点P，使△MO₂P与△MOB相似？若存在，求出点P的坐标与此时k=

S△MO2P

S   △MOB

的值，若不存在，说明理由．

已知，⊙O₁与⊙O₂外切，⊙O₁的半径R=2，设⊙O₂的半径为r，
（1）如果⊙O₁与⊙O₂的圆心距d=4，求r的值；
（2）如果⊙O₁与⊙O₂的公切线中有两条互相垂直，并且r≤R，求r的值．

已知：⊙O₁与⊙O₂外切于点P，过点P的直线分别交⊙O₁、⊙O₂于点B、A，⊙O₁的切线BN交⊙O₂于点M、N，AC为⊙O₂的弦．
（1）如图（1），设弦AC交BN于点D，求证：AP•AB=AC•AD；
（2）如图（2），当弦AC绕点A旋转，弦AC的延长线交直线BN于点D时，试问：AP•AB=AC•AD是否仍然成立？证明你的结论．