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    3．平行线的性质 [例3]如图.AB∥CD.AD.BC相交于O.∠BAD=35°.∠BOD=76°.则∠C的度数是( ) 35° 76° 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （7-2平行线的性质与判定·2013东营中考）如图，已知AB∥CD，AD和BC相交于点O,∠A=,∠AOB=,则∠C等于（     ）

    A.            B.          C.           D. 

     


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    如图，已知∠A=∠F，AB∥EF，BC=DE，请说明AD∥CF．
    解：∵BC=DE（已知）∴在△ABD与△FEC中，
    ∴BC+CD=DE+CD
    等式性质
    等式性质
    ∠A=∠F（已知）
    即：
    BD
    BD
    =
    EC，∠B
    EC，∠B
    =
    ∠E
    ∠E
    （已证）
    又∵AB∥EF（已知）
    BD
    BD
    =
    EC
    EC
    （已证）
    ∴
    ∠B
    ∠B
    =
    ∠F
    ∠F
    ∴△ABD≌△FEC（
    AAS
    AAS
    ）
    ∴∠ADB=∠FCE（
    全等三角形的对应角相等
    全等三角形的对应角相等
    ）
    ∴AD∥CF（
    内错角相等，两直线平行
    内错角相等，两直线平行
    ）

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    填补下列证明推理的理由
    如图，△ABC中，D是边BC的中点，延长AD到点E，且CE∥AB．求证：△ABD≌△ECD
    证明：
    ∵CE∥AB（已知）
    ∴∠B=∠DCE
    （两直线平行，内错角相等）
    （两直线平行，内错角相等）

    ∵D是边BC的中点
    （已知）
    （已知）

    ∴BD=CD
    （中点的性质）
    （中点的性质）

    ∵AE、BC相交
    ∴∠ADB=∠EDC
    （对顶角相等）
    （对顶角相等）

    在△ADB和△EDC中
    ∠B=∠DCE，BD=CD，∠ADB=∠EDC
    ∴△ADB≌△EDC
    ASA
    ASA
    ．

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    39、填写推理理由
    （1）已知：如图，D、F、E分别是BC、AC、AB上的点，DF∥AB，DE∥AC，试说明∠EDF=∠A．
    解：∵DF∥AB（
    已知
    ）
    ∴∠A+∠AFD=180°（
    两直线平行，同旁内角互补
    ）
    ∵DE∥AC（
    已知
    ）
    ∴∠AFD+∠EDF=180°（
    两直线平行，同旁内角互补
    ）
    ∴∠A=∠EDF（
    同角的补角相等
    ）

    （2）如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE．
    解：∵AB∥CD（已知）
    ∴∠4=∠
    BAF
    （
    两直线平行，同位角相等
    ）
    ∵∠3=∠4（已知）
    ∴∠3=∠
    BAF
    （
    等量代换
    ）
    ∵∠1=∠2（已知）
    ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（
    等式的性质
    ）
    即∠
    BAF
    =∠
    DAC

    ∴∠3=∠
    DAC
    （
    等量代换
    ）
    ∴AD∥BE（
    内错角相等，两直线平行
    ）

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    在探究矩形的性质时，小明得到了一个有趣的结论：矩形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．如图1，在矩形ABCD中，由勾股定理，得AC2=AB2+BC2，BD2=AB2+AD2，又CD=AB，AD=BC，所以AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+AD2=2（AB2+BC2）．
    小亮对菱形进行了探究，也得到了同样的结论，于是小亮猜想：任意平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．请你解决下列问题：
    （1）如图2，已知：四边形ABCD是菱形，求证：AC2+BD2=2（AB2+BC2）；
    （2）你认为小亮的猜想是否成立，如果成立，请利用图3给出证明；如果不成立，请举反例说明；
    （3）如图4，在△ABC中，BC、AC、AB的长分别为a、b、c，AD是BC边上的中线．试求AD的长．（结果用a，b，c表示）
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