如图，二次函数y=x²+bx+c的图象经过点B，且与x轴交于点D和点E，已知点A（-2，0）、B（0，2）、D（1，0）和E（m，0）．
（1）写出直线AB的函数表达式；
（2）求b、c的值；
（3）求m的值；
（4）直线AB上有点C，其横坐标为4，那么点C是抛物线上的点吗？为什么？

如图，一次函数y=x-5分别交x轴、y轴于A、B两点，二次函数y=-x²+bx+c的图象经过A、B两点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点（E点位于D点上方），DE=

2

．
①若点D的横坐标为t，用含t的代数式表示D、E的坐标；
②抛物线上是否存在点F，使点F与点D关于x轴对称，如果存在，请求出△AEF的面积；如果不存在，请说明理由．

如图．已知二次函数y=-x²+bx+3的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴交于点B．
（1）求此二次函数关系式和点B的坐标；
（2）在x轴的正半轴上是否存在点P．使得△PAB是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．