24．解:(1)点C的坐标为.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1分 ∵ 点A.B的坐标分别为. ∴ 可设过A.B.C三点的抛物线的解析式为. 将代入抛物线的解析式.得. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -2分 ∴ 过A.B.C三点的抛物线的解析式为.- - - - - - - - - - - - -3分 (2)可得抛物线的对称轴为.顶点D的坐标为 .设抛物线的对称轴与x轴的交点为G. 直线BC的解析式为.- - - - - - - - - - 4分设点P的坐标为. 解法一:如图8.作OP∥AD交直线BC于点P. 连结AP.作PM⊥x轴于点M. ∵ OP∥AD. ∴ ∠POM=∠GAD.tan∠POM=tan∠GAD. ∴ .即. 解得. 经检验是原方程的解. 此时点P的坐标为. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -5分但此时.OM＜GA. ∵ ∴ OP＜AD.即四边形的对边OP与AD平行但不相等. ∴ 直线BC上不存在符合条件的点P. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 6分解法二:如图9.取OA的中点E.作点D关于点E的对称点P.作PN⊥x轴于点N. 则∠PEO=∠DEA.PE=DE. 可得△PEN≌△DEG ．由.可得E点的坐标为. NE=EG=. ON=OE-NE=.NP=DG=. ∴ 点P的坐标为. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 5分 ∵ x=时.. ∴ 点P不在直线BC上. ∴ 直线BC上不存在符合条件的点P .- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 6分 (3)的取值范围是. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 8分说明:如图10.由对称性可知QO=QH..当点Q与点B重合时.Q.H.A三点共线.取得最大值4(即为AH的长),设线段OA的垂直平分线与直线BC的交点为K.当点Q与点K重合时.取得最小值0. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

已知：点A（6，0），B（0，3），线段AB上一点C，过C分别作CD⊥x轴于D，作CE⊥y轴于E，若四边形ODCE为正方形．
（1）求点C的坐标；
（2）若过点C、E的抛物线y=ax²+bx+c的顶点落在正方形ODCE内（包括四边形上），求a的取值范围；
（3）在（2）题的抛物线中与直线AB相交于点C和另一点P，若△PEC∽△PBE，求此时抛物线的解析式．