如图，以矩形OABC的两边OA和OC所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，A点的坐标为（3，0），C点的坐标为（0，4）。将矩形OABC绕O点逆时针旋转，使B点落在y轴的正半轴上，旋转后的矩形为OA₁B₁C₁，BC，A₁B₁相交于点M。
（1）求点B₁的坐标与线段B₁C的长；
（2）将图a中的矩形OA₁B₁C₁沿y轴向上平移，如图b，矩形PA₂B₂C₂是平移过程中的某一位置，BC、A₂B₂相交 于点M₁，点P运动到C点停止。设点P运动的距离x，矩形PA₂B₂C₂与原矩形OABC重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）如图c，当点P运动到点C时，平移后的矩形为PA₃B₃C₃，请你思考如何通过图形变换使矩形PA₃B₃C₃与原矩形OABC重合，请简述你的做法。