如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，D为AC的中点，以BD为折痕，将△BCD折叠，使得C点到达C₁点的位置，连接AC₁．
求证：四边形ABDC₁是菱形．

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是斜边AC的中点，DE⊥AB，垂足为E，EF∥DB交CB的延长线于点F，猜想：四边形CDEF是怎样的特殊四边形？试对你猜想的结论说明理由．

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，在AB、AC上分别找点E、F，使AE=AF，将△AFE绕点A顺时针方向旋转，EF的中点O恰好落在AB的中点，延长AF交BC于D，连接BE．
（1）四边形BDFE是什么特殊四边形？说明理由．
（2）是否存在Rt△ABC中，使得图中四边形BDFE为菱形？若不存在，说明理由；若存在．求出此时Rt△ABC的面积与△AFE面积的倍数关系．

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，⊙O经过A、B、D三点，CB的延长线交⊙O于点E．
（1）求证：AE=CE；
（2）EF与⊙O相切于点E，交AC的延长线于点F，若CD=CF=2cm，求⊙O的直径；
（3）若

CF

CD

=n（n＞0），求sin∠CAB．

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2，D是AC的中点，以D作DE⊥AC与CB的延长线交于E，以AB、BE为邻边作长方形ABEF，连接DF，求DF的长．