题目列表(包括答案和解析)
请阅读下列材料:
为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将x2-1视为一个整体,然后设x2-1=y,则原方程可化为y2-5y+4=0,①解得y1=1,y2=4.
当y=1时,即x2-1=1,解得x=±
;当y=4时,即x2-1=4,解得x=±
.
所以原方程的解共有四个:x1=
,x2=-
,x3=
,x4=-
.
请解答下列问题:
(1)由原方程得到方程①的过程中,运用换元的方法达到了________的目的,这是数学中转化思想的运用;
(2)运用这种方法解方程:(x2-2x)2-11(x2-2x)+24=0.
解方程(x-1)2-5(x-1)+4=0时,我们可以将x-1看成一个整体,设x-1=y,则原方程可化为y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4.当y=1时,即x-1=1,解得x=2;当y=4时,即x-1=4,解得x=5,所以原方程的解为:x1=2,x2=5.则利用这种方法求得方程 (2x+5)2-4(2x+5)+3=0的解为
x1=1,x2=3
x1=-2,x2=3
x1=-3,x2=-1
x1=-1,x2=-2
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