1．条件开放与探索给出问题的结论.让解题者分析探索使结论成立应具备的条件.而满足结论的条件往往不惟一.这样的问题是条件开放性问题.它要求解题者善于从问题的结论出发.逆向追索.多途寻因. [例1]——青夏教育精英家教网—

1．条件开放与探索给出问题的结论.让解题者分析探索使结论成立应具备的条件.而满足结论的条件往往不惟一.这样的问题是条件开放性问题.它要求解题者善于从问题的结论出发.逆向追索.多途寻因. [例1] 已知△ABC内接于⊙O. ⑴当点O与AB有怎样的位置关系时.∠ACB是直角? ⑵在满足⑴的条件下.过点C作直线交AB于D.当CD与AB有什么样的关系时.△ABC∽△CBD∽△ACD? ⑶画出符合⑴.⑵题意的两种图形.使图形的CD＝2cm. [解析]:⑴要使∠ACB＝90°.弦AB必须是直径.即O应是AB的中点,⑵当CD⊥AB时.结论成立,⑶由⑵知.即.可作直径AB为5的⊙O.在AB上取一点D.使AD＝1.BD＝4.过D作CD⊥AB交⊙O于C点.连结AC.BC.即得所求. ⑴当点O在AB上(即O为AB的中点)时.∠ACB是直角, ⑵∵∠ACB是直角.∴当CD⊥AB时.△ABC∽△CBD∽△ACD, ⑶作直径AB为5的⊙O.在AB上取一点D.使AD＝1.BD=4.过D点作CD⊥AB交⊙O于C点.连结AC.BC.即为所求. [评注]:本题是一个简单的几何条件探索题.它突破了过去“假设--求证的封闭式论证.而是给出问题的结论.逆求结论成立的条件.强化了对学生通过观察.分析.猜想.推理.判断等探索活动的要求.看似平常.实际上非常精彩. [例2] 如图.E.D是△ABC中BC边上的两点.AD＝AE.要证明 △ABE≌△ACD.还应补充什么条件? [解析]:这是一道条件开放题.解题关键是由AD＝AE.可以得出∠1＝∠2.这样要证明三角形全等就已经具备了两个条件.在△ABE和△ACD中只需要再有一个条件.即可证明 △ABE≌△ACD.于是可补充以下条件之一: ⑴BE＝CD(SAS) ⑵BD＝CE(此时BE＝CD) ⑶∠BAE＝∠CAD(ASA) ⑷∠BAD＝∠CAE(此时∠BAE＝∠CAD) ⑸∠B＝∠C(AAS) ⑹AB＝AC(此时∠B＝∠C).-- [评注]:本题应充分利用已掌握的知识.从多个角度去思考.分析.并大胆猜想.寻求尽可能多的方法. [例3] 在△ABC与△A/B/C/中.∠A=∠A/.CD和C/D/分别为AB边和A/B/边上的中线.再从以下三个条件:①AB=A/B/, ②AC=A/C/, ③CD=C/D/中任取两个为题设.另一个为结论.则最多可以构成个正确的命题. [解析]:根据题意.需分情况构造命题.再判断命题的真假性. ⑴若∠A=∠A/.AB=A/B/.AC=A/C/.则得△ABC≌△A/B/C/(SAS).∴CD=C/D/(全等三角形对应线段相等).可以构成真命题. ⑵当∠A=∠A/.AB=A/B/.CD=C/D/时.不能推得△ABC与△A/B/C/.或△ADC与△A/D/C/全等.∴AC与A/C/不一定相等. ⑶同理.当∠A=∠A/.AC=A/C/.CD=C/D/时.也不能证明AB=A/B/成立. ∴真命题只有1个. [评注]:本题是探索性问题颇具新意的一例.本题需在分类构造命题的基础上.对命题的真假性给出判断.以一种新的方式突出了对考生推理.思维能力的考查.题目新颖.问题开放.贴近基础. [例4] 在四边形ABCD中.AC与BD相交于点O.如果只给出条件“AB∥CD .那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形.给出以下6个说法: ①如果再加上条件“AD∥BC .那么四边形ABCD一定是平行四边形, ②如果再加上条件“AB＝CD .那么四边形ABCD一定是平行四边形, ③如果再加上条件“∠DAB＝∠DCB .那么四边形ABCD一定是平行四边形, ④如果再加上条件“BC＝AD .那么四边形ABCD一定是平行四边形, ⑤如果再加上条件“AO＝CO .那么四边形ABCD一定是平行四边形, ⑥如果再加上条件“∠DBA＝∠CAB .那么四边形ABCD一定是平行四边形, 其中正确的说法有( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 [解析]:本题主要考查平行四边形的判定.但命题者别出心裁设计了一道给出结论和部分条件.让考生探索附加条件的各种可能性的开放型试题.解答这类选择题.一定要严格按照平行四边形的定义及判定定理.认真考查给出的6种说法. 说法①符合平行四边形的定义,说法②符合平行四边形的判定定理4,说法③由AB∥CD和∠DAB＝∠DCB.可判断出AB＝CD或AD∥BC.也正确,说法④可举出等腰梯形反例,说法⑤能证出BO＝CO.符合平行四边形的判定定理,说法⑥不符合平行四边形的判定定理. 应选B. [评注]:这是一道确定以附加条件为目的的开放型试题.命题者编拟此题.旨在让考生殊途同归.起到归纳总结之作用. [题型设计与能力训练] ⌒ ⌒ 1．一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解均是和, 试写出符合要求的方程组 . 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

阅读下列例题的解题过程，给出问题的解答.

已知a²-4a-2=0，求a³-3a ²-6a+30的值.