如图14，已知半径为1的与轴交于两点，为的切线，切点为，圆心的坐标为，二次函数的图象经过两点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）求切线的函数解析式；

（3）线段上是否存在一点，使得以为顶点的三角形与相似．若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

如图13，已知AD为△ABC的高，∠B=2∠C。求证：CD=AB+BD。

 

如图7，已知面积为1的正方形的对角线相交于点，过点任作一条直线分别交于，则阴影部分的面积是         ．

 

已知半径为6的⊙O₁与半径为4的⊙O₂相交于点P、Q，且∠O₁PO₂=120°，点A为⊙O₁上异于点P、Q的动点，直线AP与⊙O₂交于点B，直线O₁A与直线O₂B交于点M．
（1）如图1，求∠AMB的度数；
（2）当点A在⊙O₁上运动时，是否存在∠AMB的度数不同于（1）中结论的情况？若存在，请在图2中画出一种该情况的示意图，并求出∠AMB的度数；若不存在，请在图2中再画出一个符合题意的图形，并证明∠AMB的度数同于（1）中结论；
（3）当点A在⊙O₁上运动时，若△APO₁与△BPO₂相似，求线段AB的长．