抛物线的顶点为M，与轴的交点为A、B（点B在点A的右侧），△ABM的三个内角∠M、∠A、∠B所对的边分别为m、a、b。若关于的一元二次方程有两个相等的实数根。

（1）判断△ABM的形状，并说明理由。

（2）当顶点M的坐标为（－2，－1）时，求抛物线的解析式，并画出该抛物线的大致图形。

（3）若平行于轴的直线与抛物线交于C、D两点，以CD为直径的圆恰好与轴相切，求该圆的圆心坐标。

已知抛物线的顶点为（1，0），且经过点（0，1）．

（1）求该抛物线对应的函数的解析式；

（2）将该抛物线向下平移个单位，设得到的抛物线的顶点为A，与轴的两个交点为B、C，若△ABC为等边三角形．

①求的值；

②设点A关于轴的对称点为点D，在抛物线上是否存在点P，使四边形CBDP为菱形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

已知：如图1，抛物线的顶点为Q，与轴交于A（-1，0）、B(5，0)

两点，与轴交于C点.

（1）求抛物线的解析式及其顶点Q的坐标；

（2）在该抛物线的对称轴上求一点,使得△的周长最小.

请在图中画出点的位置，并求点的坐标；

（3）如图2，若点D是第一象限抛物线上的一个动点，过D作DE⊥ 轴，垂足为E．

①有一个同学说：“在第一象限抛物线上的所有点中，抛物线的顶点Q与轴相距最远，所以当点D运动至点Q时，折线D-E-O的长度最长”。这个同学的说法正确吗？请说明理由.

②若与直线交于点.试探究：四边形能否为平行四边形？若能,请直接写出点的坐标；若不能,请简要说明理由；

已知抛物线的顶点为P，与轴交于点A，与直线OP交于点B.
（Ⅰ）如图1，若点P的横坐标为1，点B的坐标为（3，6），试确定抛物线的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若点M是直线AB下方抛物线上的一点，且，求点M的坐标；
（Ⅲ）如图2，若点P在第一象限，且PA=PO，过点P作PD⊥轴于点D.将抛物线平移，平移后的抛物线经过点A、D，该抛物线与轴的另一个交点为C，请探究四边形OABC的形状，并说明理由.

已知：如图1，抛物线的顶点为Q，与轴交于A（-1，0）、B(5，0)

两点，与轴交于C点.

（1）求抛物线的解析式及其顶点Q的坐标；

（2）在该抛物线的对称轴上求一点,使得△的周长最小.请在图中画出点的位置，并求点的坐标；

（3）如图2，若点D是第一象限抛物线上的一个动点，过D作DE⊥ 轴，垂足为E．

①有一个同学说：“在第一象限抛物线上的所有点中，抛物线的顶点Q与轴相距最远，所以当点D运动至点Q时，折线D-E-O的长度最长”。这个同学的说法正确吗？请说明理由.

②若与直线交于点.试探究：四边形能否为平行四边形？

若能,请直接写出点的坐标；若不能,请简要说明理由；