平面内两条直线l₁∥l₂，它们之间的距离等于a．一块正方形纸板ABCD的边长也等于a．现将这块硬纸板如图所示放在两条平行线上．
（1）如图1，将点C放置在直线l₂上，且AC⊥l₁于O，使得直线l₁与AB、AD相交于E、F，证明：△AEF的周长等于2a；
请你继续完成下面的探索：
（2）如图2，若绕点C转动正方形硬纸板ABCD，使得直线l₁与AB、AD相交于E、F，试问△AEF的周长等于2a还成立吗？并证明你的结论；
（3）如图3，将正方形硬纸片ABCD任意放置，使得直线l₁与AB、AD相交于E、F，直线l₂与BC、CD相交于G，H，设△AEF的周长为m₁，△CGH的周长为m₂，试问m₁，m₂和a之间存在着什么关系？试证明你的结论．