如图，抛物线经过A（4，0）、B（1，0）、C（0，-2）三点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）P是第一象限内抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三点．
（1）求抛物线对应的二次函数关系式；
（2）在直线AC上方抛物线上有一动点D，求使△DCA面积最大的点D的坐标；
（3）x轴上是否存在P点，使得以A、P、C为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三点。
（1）求此抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？ 若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标。