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    正方形: 性质: 判定: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在研究三角形内角和等于180°的证明方法时，小明和小虎分别给出了下列证法．

    小明：在△ABC中，延长BC到D，

    ∴∠ACD＝∠A＋∠B(三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)．

    又∵∠ACD＋∠ACB＝180°(平角定义)，

    ∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(等式的性质)．

    小虎：在△ABC中，作CD⊥AB(如图)，

    ∵CD⊥AB(已知)，

    ∴∠ADC＝∠BDC＝90°(直角定义)．

    ∴∠A＋∠ACD＝90°，∠B＋∠BCD＝90°(直角三角形两锐角互余)．

    ∴∠A＋∠ACD＋∠B＋∠BCD＝180°(等式的性质)．

    ∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°．

    请你判断上述两名同学的证法是否正确，如果不正确，写出一种你认为较简单的证明三角形内角和定理的方法，与同伴交流．

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    作一个图形关于一条直线的轴对称图形，再将这个轴对称图形沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做关于这条直线的滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1），结合轴对称和平移的有关性质，解答以下问题：精英家教网
    （1）如图2，在关于直线l的滑动对称变换中，试证明：两个对应点A，A′的连线被直线l平分；
    （2）若点P是正方形ABCD的边AD上的一点，点P关于对角线AC滑动对称变换的对应点P′也在正方形ABCD的边上，请仅用无刻度的直尺在图3中画出P′；
    （3）定义：若点M到某条直线的距离为d，将这个点关于这条直线的对称点N沿着与这条直线平行的方向平移到点M′的距离为s，称[d，s]为点M与M′关于这条直线滑动对称变换的特征量．如图4，在平面直角坐标系xOy中，点B是反比例函数y=
    3x
    的图象在第一象限内的一个动点，点B关于y轴的对称点为C，将点C沿平行于y轴的方向向下平移到点B′．
    ①若点B（1，3）与B′关于y轴的滑动对称变换的特征量为[m，m+4]，判断点B′是否在此函数的图象上，为什么？
    ②已知点B与B′关于y轴的滑动对称变换的特征量为[d，s]，且不论点B如何运动，点B′也都在此函数的图象上，判断s与d是否存在函数关系？如果是，请写出s关于d的函数关系式．

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    如图1，过△ABC顶点A作BC边上的高AD和中线AE，点D是垂足，点E是BC中点，规定λA=
    DEBE
    ．特别地，当D、E重合时，规定λA=0．另外对λB、λC也作类似规定．

    （1）①当△ABC中，AB=AC时，则λA=
    0
    0
    ；②当△ABC中，λA=λB=0时，则△ABC的形状是
    等边三角形
    等边三角形
    ；
    （2）如图2，在Rt△ABC中，∠A=30°，求λA和λC的值；
    （3）如图3，正方形网格中，格点△ABC的λA=
    2
    2
    ；
    （4）判断下列三种说法的正误（正确的打“√”错误的打“×”）
    ①若△ABC中λA＜1，则△ABC为锐角三角形
    ×
    ×
    ；
    ②若△ABC中λA=1，则△ABC为直角三角形
    √
    √
    ；
    ③若△ABC中λA＞1，则△ABC为钝角三角形
    √
    √
    ；
    （5）通过本题解答，同学们应该有这样的认识：一个无论多么陌生、多么综合的问题，其实都来自于书本已学的基础知识．因此，我们今后应重视基础知识的学习；同时在解决问题时或者解决问题后，应该思考该问题的本质和目的：①巩固哪些基础知识；②培养我们哪些方面能力；③向我们渗透哪些数学思想．本题之所以是一道综合题，就是因为涉及到的知识点多、面广．下面就请你谈谈本题中所用到的、已学过的性质、定理、公理或判定等．（至少列举两条）

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       如图，边长为4的等边三角形AOB的顶点O在坐标原点，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限．一动点P沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段BP的中点绕点P按顺时针方向旋转60°得点C，点C随点P的运动而运动，连接CP、CA，过点P作PD⊥OB于点D．

    （1）填空：PD的长为               （用含t的代数式表示）；

    （2）求点C的坐标（用含t的代数式表示）；

    （3）在点P从O向A运动的过程中，△PCA能否成为直角三角形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；

    （4）填空：在点P从O向A运动的过程中，点C运动路线的长为                            

    【解析】此题考核相似三角形的判定和性质，旋转的性质

     

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       如图，边长为4的等边三角形AOB的顶点O在坐标原点，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限．一动点P沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段BP的中点绕点P按顺时针方向旋转60°得点C，点C随点P的运动而运动，连接CP、CA，过点P作PD⊥OB于点D．

    （1）填空：PD的长为                （用含t的代数式表示）；

    （2）求点C的坐标（用含t的代数式表示）；

    （3）在点P从O向A运动的过程中，△PCA能否成为直角三角形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；

    （4）填空：在点P从O向A运动的过程中，点C运动路线的长为                             

    【解析】此题考核相似三角形的判定和性质，旋转的性质

     

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