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    17． 观察等式:①.②.③-按照这种规律写出第n个等式: ． [分析]先看等式左边.①式是32-1.②式是52-1.③式是72-1-所以第n个等式左边应是,再看等式右边.①式是.②式是.③式是.所以第n个等式右边应是． [答案] [涉及知识点]规律归纳猜想 [点评]规律性猜想题.提供的信息是一种规律.但它隐含在题目中.有待挖掘和开发.一般只要注重观察数字(式)变化规律.经归纳便可猜想出结论．如果实在有困难.还可在平面直角坐标系中描点.根据图像猜测其蕴含的规律． [推荐指数]★★★★ 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    14、观察等式：①9-1=2×4，②25-1=4×6，③49-1=6×8…按照这种规律写出第n个等式：
    （2n+1）2-1=2n•（2n+2）
    ．

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    11、已知（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，观察等式，试分解因式：x2-3x+2=
    （x-1）（x-2）
    ．

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    13、观察等式：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，…猜想：（1）1+3+5+7…+99=
    2500
    ；（2）1+3+5+7+…+（2n-1）=
    n2
    ．结果用含n的式子表示，其中n=1，2，3，…）．

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    观察等式：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
              
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
             
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，
    将以上三个等式两边分别相加得
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
     -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    =1-
    1
    4
    =
    3
    4
    ．
    （1）猜想并写出：
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ．
    （2）直接写出下式的计算结果：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2010×2011
    =
    2010
    2011
    2010
    2011
    ．
    （3）探究并计算：
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    2009×2011
    =
    1005
    2011
    1005
    2011
    ．

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    观察等式68×62=4216，71×79=5609，95×95=9025．可总结出速算公式
    .
    xy
    ×
    .
    xz
    =
    .
    abcd
    ，其中y+z=10，
    .
    ab
    =
     
    ，
    .
    cd
    =
     
    ．

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