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    27．如图.二次函数的图象经过点D.与x轴交于A.B两点． ⑴求的值, ⑵如图①.设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点.直线AC将四边形ABCD的面积二等分.试证明线段BD被直线AC平分.并求此时直线AC的函数解析式, ⑶设点P.Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点.试猜想:是否存在这样的点P.Q.使△AQP≌△ABP?如果存在.请举例验证你的猜想,如果不存在.请说明理由． [分析]⑴将D点坐标代入二次函数解析式即可求出c的值,⑵要证明线段BD被直线AC平分.从“直线AC将四边形ABCD的面积二等分 来录求解题思路.不难发现S△ABC=S△ADC．通过面积法可得AC公共边上的两条高相等.再通过全等可得线段BD被直线AC平分,⑶通过逆向思考.假设存在这样的点P.Q.使△AQP≌△ABP.则可得AP平分∠QAB.通过画图可进一步确认其存在的可能性． [答案]⑴ ∵抛物线经过点D() ∴ ∴c=6. ⑵过点D.B点分别作AC的垂线.垂足分别为E.F.设AC与BD交点为M. ∵AC 将四边形ABCD的面积二等分.即:S△ABC=S△ADC ∴DE=BF 又∵∠DME=∠BMF. ∠DEM=∠BFE ∴△DEM≌△BFM ∴DM=BM 即AC平分BD ∵c=6. ∵抛物线为 ∴A().B() ∵M是BD的中点 ∴M() 设AC的解析式为y=kx+b.经过A.M点 解得 直线AC的解析式为. ⑶存在．设抛物线顶点为N(0.6).在Rt△AQN中.易得AN=.于是以A点为圆心.AB=为半径作圆与抛物线在x上方一定有交点Q.连接AQ.再作∠QAB平分线AP交抛物线于P.连接BP.PQ.此时由“边角边 易得△AQP≌△ABP． [涉及知识点]二次函数.一次函数.解直角三角形及其知识的综合运用 [点评]一道题能涉及众多重点知识.既有代数的.又有几何的.又能考查到重要的数学思想.方法.这正是代数几何综合题的“本色 .综合性强.能力要求高.区分度大.决定了代数几何综合题历来被命题者所看重．从近几年的中考来看.不少试卷把其作为压轴题把关．在复习中要对这类问题引起足够重视.掌握这类问题的几种典型类型.加强这类问题的训练． [推荐指数]★★★★ 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网如图，二次函数的图象经过点D（0，
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    ），且顶点C的横坐标为4，该图象在x轴上截得的线段AB的长为6．
    （1）求二次函数的解析式；
    （2）在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；
    （3）在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    已知：如图，二次函数的图象是由y=-x2向右平移1个单位，再向上平移4个单位所得到．
    （1）求二次函数的解析式；
    （2）若点P是抛物线对称轴l上一动点，求使AP+CP最小的点P的坐标．

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    （2013•海南）如图，二次函数的图象与x轴相交于点A（-3，0）、B（-1，0），与y轴相交于点C（0，3），点P是该图象上的动点；一次函数y=kx-4k（k≠0）的图象过点P交x轴于点Q．
    （1）求该二次函数的解析式；
    （2）当点P的坐标为（-4，m）时，求证：∠OPC=∠AQC；
    （3）点M，N分别在线段AQ、CQ上，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向点Q运动，同时，点N以每秒1个单位长度的速度从点C向点Q运动，当点M，N中有一点到达Q点时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒．连接AN，当△AMN的面积最大时，
    ①连接AN，当△AMN的面积最大时，求t的值；
    ②线段PQ能否垂直平分线段MN？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明你的理由．

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    精英家教网如图，二次函数的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C．且OA=2，OC=OB=3．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）作OD⊥BC于D，与抛物线相交于点E，试在抛物线上确定点P，使得四边形OBEP为平行四边形，并说明理由．

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    已知，如图：二次函数的图象如图所示，给出以下结论：
    ①a+b+c＞0；②a-b+c＜0；③b2-4ac＞0；④abc＞0，
    其中所有正确结论的序号是（　　）

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