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    12．设点C为曲线y＝(x>0)上任一点.以点C为圆心的圆与x轴交于点E.A.与y轴交于点E.B. (1)证明:多边形EACB的面积是定值.并求这个定值, (2)设直线y＝-2x+4与圆C交于点M.N.若|EM|＝|EN|.求圆C的方程． 解:(1)证明:设点C(t>0).因为以点C为圆心的圆与x轴交于点E.A.与y轴交于点E.B. 所以.点E是直角坐标系原点.即E(0,0)． 于是圆C的方程是(x-t)2+2＝t2+. 则A(2t,0).B. 由|CE|＝|CA|＝|CB|知.圆心C在Rt△AEB的斜边AB上.于是多边形EACB为Rt△AEB. 其面积S＝|EA|·|EB|＝×2t×＝4. 所以多边形EACB的面积是定值.这个定值是4. (2)若|EM|＝|EN|.则E在MN的垂直平分线上.即EC是MN的垂直平分线． 因为kEC＝＝.kMN＝-2. 所以由kEC·kMN＝-1得t＝2. 所以圆C的方程是(x-2)2+(y-1)2＝5. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    ）设点C为曲线y＝(x>0)上任一点，以点C为圆心的圆与x轴交于点E、A，与y轴交于点E、B.

    (1)证明：多边形EACB的面积是定值，并求这个定值；

    (2)设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M，N，若|EM|＝|EN|，求圆C的方程．

     

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    设点C为曲线y＝(x＞0)上任一点，以点C为圆心的圆与x轴交于点E、A，与y轴交于点E、B．

    (1)证明：多边形EACB的面积是定值，并求这个定值；

    (2)设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M，N，若|EM|＝|EN|，求圆C的方程．

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    设点C为曲线y=
    2x
    （x＞0）上任一点，以点C为圆心的圆与x轴交于点E、A，与y轴交于点E、B．
    （1）证明多边形EACB的面积是定值，并求这个定值；
    （2）设直线y=-2x+4与圆C交于点M，N，若|EM|=|EN|，求圆C的方程．

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    设点C为曲线上任一点，以点C为圆心的圆与x轴交于点E、A，与轴交于点E、B．

    (1)证明：多边形EACB的面积是定值，并求这个定值；

    (2)设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M，N，若|EM|＝|EN|，求圆C的方程．

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    设点C为曲线（x＞0）上任一点，以点C为圆心的圆与x轴交于点E、A，与y轴交于点E、B．
    （1）证明多边形EACB的面积是定值，并求这个定值；
    （2）设直线y=-2x+4与圆C交于点M，N，若|EM|=|EN|，求圆C的方程．

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