(1) 由, 得 2分由(1)得 m = , 当a = 2时, m = 2, 满足(2)式; 当a = 3时, m = 1, 不满足 = . 3分 (2) 由条件得 ——青夏教育精英家教网—

(1) 由, 得 2分由(1)得 m = , 当a = 2时, m = 2, 满足(2)式; 当a = 3时, m = 1, 不满足 = . 3分 (2) 由条件得 ∴ an(1 – an) = 2Sn (3) , 2分令n = 1,得 a1 = –1, 又an – 1 (1 – an – 1 ) = 2S n – 1 , ∴( an + a n – 1 )( an + 1 – a n – 1 )= 0, 由an – a n – 1 = – 1 , a1 = –1,得{an}是首项为– 1, 公差为– 1的等差数列, ∴ an= – 1 + = – n . 3分知,满足条件的数列不惟一. 考虑到a1 ¹ 1, 由 an = – a n – 1 及an – a n – 1 = – 1和a1 = –1, 构造数列{ –1, –2, 2,–2, –3, – 4, - , – n +2, - }. 2分用数学归纳法证明,该数列满足(3)式, 当n = 1, 2, 3, 4, 5时,直接代入可得(3)式成立, 假设n = k 成立, 则n = k + 1时, Sk+1 =S k + a k+1 = ak(1 – ak) + a k + 1 = (–a k +1)(1 + ak+1) + a k + 1 =ak+1(1 – a k+1). 所以n = k + 1时(3)式成立, 即该数列满足题设条件. 得满足条件的数列不惟一. 构造数列也可能是: { –1, 1, –1, –2, –3, – 4, - , – n , - }; { –1, –2,2, –2, 2, –2, - , (–1) n – 1 2 , - } { –1, –2,2, –2, –3, – 4, - , – n , - }等等. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

(本小题满分14分) 已知函数，(x>0)．

（1）当0<a<b，且f(a)=f(b)时，求的值；

（2）是否存在实数a，b（a<b），使得函数y=f(x)的定义域、值域都是[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，请说明理由．

（3）若存在实数a，b（a<b），使得函数y=f(x)的定义域为 [a，b]时，值域为 [ma，mb]，(m≠0)，求m的取值范围．

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(本小题满分14分)已知函数，(x>0)．
（1）当0<a<b，且f(a)=f(b)时，求的值；
（2）是否存在实数a，b（a<b），使得函数y=f(x)的定义域、值域都是[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，请说明理由．
（3）若存在实数a，b（a<b），使得函数y=f(x)的定义域为 [a，b]时，值域为 [ma，mb]，(m≠0)，求m的取值范围．