练习册

  • 练习册
  • 试题
    8．(2005年高考·福建卷·理20文21) 如图.直二面角D-AB-E中.四边形ABCD是边长为2的正方形.AE=EB.F为CE上的点.且BF⊥平面ACE. (Ⅰ)求证AE⊥平面BCE, (Ⅱ)求二面角B-AC-E的大小, (Ⅲ)求点D到平面ACE的距离. 本小题主要考查直线.直线与平面.二面角及点到平面的距离等基础知识.考查空间想 象能力.逻辑思维能力与运算能力. 满分12分. 解法一:(Ⅰ)平面ACE. ∵二面角D-AB-E为直二面角.且. 平面ABE. (Ⅱ)连结BD交AC于C.连结FG. ∵正方形ABCD边长为2.∴BG⊥AC.BG=. 平面ACE. 由三垂线定理的逆定理得FG⊥AC. 是二面角B-AC-E的平面角. 由(Ⅰ)AE⊥平面BCE. 又. ∴在等腰直角三角形AEB中.BE=. 又直角 . ∴二面角B-AC-E等于 (Ⅲ)过点E作交AB于点O. OE=1. ∵二面角D-AB-E为直二面角.∴EO⊥平面ABCD. 设D到平面ACE的距离为h. 平面BCE. ∴点D到平面ACE的距离为 解法二:(Ⅰ)同解法一. (Ⅱ)以线段AB的中点为原点O.OE所在直 线为x轴.AB所在直线为y轴.过O点平行 于AD的直线为z轴.建立空间直角坐标系 O-xyz.如图. 面BCE.BE面BCE. . 在的中点. 设平面AEC的一个法向量为. 则 解得 令得是平面AEC的一个法向量. 又平面BAC的一个法向量为. ∴二面角B-AC-E的大小为 (III)∵AD//z轴.AD=2.∴. ∴点D到平面ACE的距离 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
    （1）求证：AE⊥平面BCE；
    （2）求三棱锥E-ABC的体积．

    查看答案和解析>>

    精英家教网如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
    （1）求证：AE⊥平面BCE；
    （2）求二面角B-AC-E的正弦值；
    （3）求三棱锥E-ACD的体积．

    查看答案和解析>>

    精英家教网如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
    （Ⅰ）求证AE⊥平面BCE；
    （Ⅱ）求二面角B-AC-E的大小；
    （Ⅲ）求点D到平面ACE的距离．

    查看答案和解析>>

    如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
    （1）求证：AE⊥平面BCE；
    （2）求二面角B-AC-E的余弦值．

    查看答案和解析>>

    如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.

    （Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；
    （Ⅱ）求点D到平面ACE的距离。

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案