已知函数f(x)=

x2，x∈[0，+∞) x3+a2-3a+2，x∈(-∞，0)

 在区间（-∞，+∞）上是增函数，则常数a的取值范围是（　　）

已知函数f(x)=

x2   ，x∈[0，+∞) x3+a2-3a+2，x∈(-∞，0)

在区间（-∞，+∞）是增函数，则常数a的取值范围是．

设a∈[-1，0]，已知函数f(x)=

-x2+(2a-2)x，x≤0 x3-(a+ 3 2 )x2+2ax，x＞0.

（Ⅰ）证明：函数f（x）在区间（-1，1）内单调递减，在区间（1，+∞）内单调递增；
（Ⅱ）设曲线y=f（x）在点P_i（x_i，f（x_i））（i=1，2，3）处的切线相互平行，且x₁x₂x₃≠0，试证明：x1+x2+x3＞-

2

3

．

已知函数f(x)=

x2-4x+3，x≥0 3-log2(1-x)，x＜0

，若互不相同的实数x₁，x₂，x₃满足f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），则x₁+x₂+x₃的取值范围为．

已知函数f(x)=

x2+ax+1

x-1

(a≠-2)的图象关于点（b，1）对称．
（I）求a的值；
（II）求函数f（x）的单调区间；
（II）设函数g（x）=x³-3c²x-2c（c≤-1）．若对任意x₁∈[2，4]，总存在x₂∈[-1，0]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，求c的取值范围．