(本题满分12分) 如图,正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的所有棱长均为2,P是侧棱AA₁上任意一点.

(1)求证:B₁P不可能与平面ACC₁A₁垂直;

(2)当BC₁⊥B₁P时,求线段AP的长;

(3)在(2)的条件下,求二面角CB₁PC₁的大小.

(本题12分)

如图,正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面边长是2, 侧棱长是, D为AC的中点.

(1)求证: B₁C∥平面A₁BD

(2)求二面角A₁－BD－A的大小.

(3)求直线AB₁与平面A₁BD所成角的大小.

 (12分)如图，三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱长都为2，D为CC₁中点,平面ABC

（Ⅰ）求证：AB₁⊥平面A₁BD；

（Ⅱ）求二面角A－A₁D－B的余弦值；

（Ⅲ）求点C到平面A₁BD的距离.