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    已知椭圆C:的长轴两端点为A.B. (1)过焦点F作垂直于长轴的弦PP′.当tg∠APB=时.求C的离心率, (2)如果C上存在一点Q.且∠AQB=1200.求C的离心率的范围. 解:(1)设F为右焦点,P在x轴下方.横坐标为c.则纵坐标为. kPA=.kPB=. ∴tg∠APB=.∴.∴e=. .由对称性.不妨设θ在x轴上方.即y＞0. kAQ=.kBQ=.∴=tg∠AQB=. ∴=(x2+y2-a2)+2ay=0. 此方程与椭圆方程联立.可求出y=0或.由y=0.得Q与A或B重合.舍去.当时.由Q在椭圆上半部. ∴≤b.∴.∴e∈. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋＝0相切．

    (1)求椭圆C的方程；

    (2)若过点M(2，0)的直线与椭圆C相交于两点A，B，设P为椭圆上一点，且满足(O为坐标原点)，当||＜时，求实数t取值范围．

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    已知椭圆C：(a＞b＞0)，过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形．

    (1)求椭圆的方程；

    (2)过点Q(－1，0)的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x＝－4于点E，点Q分所成比为λ，点E分所成比为μ，求证λ＋μ为定值，并计算出该定值．

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    已知椭圆＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，若以F2为圆心，b－c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于(a－c)．

    (1)证明：椭圆上的点到F2的最短距离为a－c；

    (2)求椭圆的离心率e的取值范围；

    (3)设椭圆的短半轴长为1，圆F2与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k(k＞0)的直线l与椭圆相交于A、B两点，若OA⊥OB，求直线l被圆F2截得的弦长S的最大值．

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    已知椭圆数学公式+数学公式=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2c；若以F2为圆心，b-c为半径作圆F2，过椭圆上任一点P（x0，y0）作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于数学公式（a-c）．
    （Ⅰ）证明：|PF2|的最小值为a-c；
    （Ⅱ）求椭圆的离心率e的取值范围；
    （Ⅲ）若椭圆的短半轴长为1，圆F2与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为2的直线l与椭圆交于A、B两点，若OA⊥OB，求椭圆的方程．

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    如图，已知椭圆E：(a＞b＞0)的离心率为，E的左顶点为A、上顶点为B，点P在椭圆上，且△PF1F2的周长为4+2，
    (Ⅰ)求椭圆的方程；
    (Ⅱ)设C，D是椭圆E上两不同点，CD∥AB，直线CD与x轴、y轴分别交于M，N两点，且，求λ+μ的取值范围。

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