有两个各项都是正数的数列{a_n}，{b_n}，若对于任意自然数n都有a_n，b_n²，a_n+1成等差数列，b_n²，a_n+1，b_n+1²成等比数列．
（1）求证：数列{b_n}是等差数列；
（2）如果a₁=1，b₁=

2

，记数列{

1

an

}的前n项和为S_n，求S_n．

设各项都是正数的数列{a_n}满足：对于任意的自然数n，都有log0.5a1+

log0.5a2

2

+

log0.5a3

3

+…+

log0.5an

n

=n(n∈N*)．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）数列{b_n}满足bn=(n+2)(

9

5

)n•an，试求数列{b_n}的最大项；
（Ⅲ）令c₁=3，c_n=3a_n-1（n≥2），Sn=

n

i=1

ci，是否存在自然数c，k，使得

Sk+1-c

Sk-c

＞3成立？证明你的论断．

给出下面的4个命题：
①若直线l⊥平面α，直线l∥平面β，则平面α⊥平面β；
②有两个侧面都是矩形的棱柱一定是直棱柱；
③过空间任意一点一定可以作一个平面和两条异面直线都平行；
④若平面α和平面β都垂直于平面γ，则平面α和平面β不一定平行．
其中，正确的命题是（　　）