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    函数.不等式与导数 例1 函数的反函数 ． 点通:由.得．解出.从而.从而应填. 说明:原函数的值域是反函数的定义域．求反函数的程序为:先求原函数的值域.再反解． 例2 不等式的解集是 ． 点通:不等式等价于.也就是.所以.从而应填． 说明:快速解答此题需要记住小结论:应用小结论:． 例3 已知直线过点.且与轴.轴的正半轴分别交于两点.为坐标原点.则三角形面积的最小值为 ． 点通:设直线为.则有关系． 对应用2元均值不等式.得.即． 于是.三角形面积为 ．从而应填4． 说明:也可由.得．特别注意.不等式中的等号是可以成立的． 例4 已知a,b为常数.若则 . 点通:由f(x)=x2+4x+3, f=x2+10x+24, 得 2+4+3=x2+10x+24, 即 a2x2+2abx+b2+4ax+4b+3=x2+10x+24, 比较系数.得 解得 . 或.所以． 说明:本题考查了复合函数解析式的运用.待定系数法及其相关的计算． 例5 若函数在区间上的最大值和最小值之差为 ． 点通:显然有．易知当时.函数取得最小值,当时.函数取最大值.后者与前者的差为20． 说明:三次函数是高考的一个热门话题．连续函数在闭区间上必有最大值和最小值． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知定义在R上函数f（x）部分自变量与函数值对应关系如表，若f（x）为偶函数，且在[0，+∞）上为增函数，不等式-1≤f（x）＜3的解集是（　　）
    x 0 2 3 4
    y -1 1 2 3

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    x 0 2 3 4
    f（x） -1 1 2 3
    已知定义在R上函数f（x）部分自变量与函数值对应关系如右表若f（x）为偶函数，且在[0，+∞）上为增函数，不等式1＜f（x-1）＜2的解集是（　　）

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    若函数f（x）=xlnx在x0处的函数值与导数值之和等于1，则x0的值等于（　　）

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    已知函数f(x)＝ex＋e－x，其中e是自然对数的底数．

    (1)证明：f(x)是R上的偶函数；

    (2)若关于x的不等式mf(x)≤e－x＋m－1在(0，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围；

    (3)已知正数a满足：存在x0∈[1，＋∞)，使得f(x0)＜α(－x0　3　＋3x0)成立，试比较ea－1与ae－1的大小，并证明你的结论．

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    已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为　（　 ）

    A． 

    B．

    C．

    D．

                          

     

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