已知函数f（x）的定义域为D：（-∞，0）∪（0，+∞），且满足对于任意x，y∈D，有f（xy）=f（x）+f（y），
（Ⅰ）求f（1），f（-1）的值；
（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性并说明理由；
（Ⅲ）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x-6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围。

已知函数f(x)在定义域(0，+∞)上为增函数，且满足f(xy)= f(x)+ f(y)，f(3)=1。
（1）求f(9)，f(27)的值；
（2）求的值；
（3）解不等式：f(x)+f(x-8)＜2。

已知函数f₁(x)=3^|x-p₁|，f₂(x)=2·3^|x-p₂|（x∈R，p₁，p₂为常数），函数f(x)定义为：对每个给定的实数x，，
(Ⅰ)求f(x)=f₁(x)对所有实数x成立的充分必要条件（用p₁，p₂表示）；
(Ⅱ)设a，b是两个实数，满足a＜b，且p₁，p₂∈(a，b)．若f(a)=f(b)，求证：函数f(x)在区间[a，b]上的单调增区间的长度之和为（闭区间[m，n]的长度定义为n-m）。