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    19． 给定抛物线C:.过点A斜率为k的直线与C相交于M.N两点. (I)设线段MN的中点在直线x=3上.求k的值, (II)设求的取值范围. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知抛物线C：，过点A（-1，0）的直线交抛物线C于P、Q两点，设.

    （Ⅰ）若点P关于x轴的对称点为M，求证：直线MQ经过抛物线C的焦点F;

    （Ⅱ）若，求当最大时，直线PQ的方程.

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    已知抛物线C：y=ax2，点P（1，-1）在抛物线C上，过点P作斜率为k1、k2的两条直线，分别交抛物线C于异于点P的两点A（x1，y1），B（x2，y2），且满足k1+k2=0．
    （I）求抛物线C的焦点坐标；
    （II）若点M满足
    BM
    =
    MA
    ，求点M的轨迹方程．

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    已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为x1（x1＞0），过点A作抛物线C的切线l1交x轴于点D，交y轴于点Q，交直线l：y=
    p2
    于点M，当|FD|=2时，∠AFD=60°．
    （1）求证：△AFQ为等腰三角形，并求抛物线C的方程；
    （2）若B位于y轴左侧的抛物线C上，过点B作抛物线C的切线l2交直线l1于点P，交直线l于点N，求△PMN面积的最小值，并求取到最小值时的x1值．

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    已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为x1（x1＞0），过点A作抛物线C的切线l1交x轴于点D，交y轴于点Q，交直线l：y=
    p2
    于点M，当|FD|=2时，∠AFD=60°．
    （Ⅰ）求证：△AFQ为等腰三角形，并求抛物线C的方程；
    （Ⅱ）若B位于y轴左侧的抛物线C上，过点B作抛物线C的切线l2交直线l1于点P，交直线l于点N，求△PMN面积的最小值，并求取到最小值时的x1值．

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    已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，P（2，0）为定点．
    （Ⅰ）若点P为抛物线的焦点，求抛物线C的方程；
    （Ⅱ）若动圆M过点P，且圆心M在抛物线C上运动，点A、B是圆M与y轴的两交点，试推断是否存在一条抛物线C，使|AB|为定值？若存在，求这个定值；若不存在，说明理由．

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