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    设点P(x.y)(x≥0)为平面直角坐标系xOy中的一个动点(其中O为坐标原点).点P到定点M(.0)的距离比点P到y轴的距离大. (1)求点P的轨迹方程.并说明它表示什么曲线, (2)若直线l与点P的轨迹相交于A.B两点.且OA⊥OB.点O到直线l的距离为.求直线l的方程. 解:(1)∵x≥0.∴=x+. 整理得y2=2x. 这就是动点P的轨迹方程.它表示顶点在原点.对称轴为x轴.开口向右的一条抛物线. (2)①当直线l的斜率不存在时.由题设可知.直线l的方程是x=. 联立x=与y2=2x.可求得点A.B的坐标分别为(.)与(.-).此时不满足OA⊥OB.故不合题意. ②当直线l的斜率存在时.可设直线l的方程为y=kx+b(其中k≠0.b≠0). 将x=代入y2=2x中. 并整理得ky2-2y+2b=0. ① 设直线l与抛物线的交点坐标为A(x1.y1).B(x2.y2).则y1.y2为方程①的两个根.于是y1y2=. 又由OA⊥OB可得x1x2+y1y2=0. ② 将x1=.x2=代入②并整理得y1y2+4=0.∴b+2k=0. ③ 又由点O到直线l的距离为.得=. ④ 联立③④得k=1.b=-2或k=-1.b=2. 故直线l的方程为y=x-2或y=-x+2. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （1）已知，求的夹角θ；
    （2）设点O为平面直角坐标系的坐标原点，，若在上存在点M，使得，求点M的坐标。

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    设点P（x，y）（y≥0）为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点M（0，
    1
    2
    ）的距离比点P到x轴的距离大
    1
    2
    ．
    （1）求点P的轨迹方程；
    （2）若直线l：y=x+1与点P的轨迹相交于A、B两点，求线段AB的长；
    （3）设点P的轨迹是曲线C，点Q（1，y0）是曲线C上一点，求过点Q的曲线C的切线方程．

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    设点P（x，y）（x≥0）为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点M（1，0）的距离比点P到直线x=-2的距离小1，过点M的直线l与点P的轨迹方程交于A、B两点．
    （Ⅰ）求点P的轨迹方程；
    （Ⅱ）是否存在直线l，使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，请求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．
    （III）求证：S△OAB=S△OAM•|BM|．

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    设点P（x，y）（y≥0）为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点M(0，
    1
    2
    )    的距离比点P到x轴的距离大
    1
    2
    ．
    （1）求点P的轨迹方程；
    （2）若直线l：y=kx+1与点P的轨迹相交于A、B两点，且|AB|=2
    		6
    ，求k的值．
    （3）设点P的轨迹是曲线C，点Q（1，y0）是曲线C上的一点，求以Q为切点的曲线C 的切线方程．

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    设点P（x，y）（x≥0）为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点M（
    1
    2
    ，0）的距离比点P到x轴的距离大
    1
    2
    ．
    （1）求点P的轨迹方程，并说明它表示什么曲线；
    （2）若直线l与点P的轨迹相交于A、B两点，且
    OA
    •
    OB
    =0，点O到直线l的距离为
    		2
    ，求直线l的方程．

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