(2003年北京朝阳区模拟题)已知椭圆C:+=1(a＞b＞0). (1)若点P(x0.y0)是椭圆C内部的一点.求证:+＜1, (2)若椭圆C:+=1(a＞b＞0)上存在不同的两点关于直线l:y=——青夏教育精英家教网—

(2003年北京朝阳区模拟题)已知椭圆C:+=1(a＞b＞0). (1)若点P(x0.y0)是椭圆C内部的一点.求证:+＜1, (2)若椭圆C:+=1(a＞b＞0)上存在不同的两点关于直线l:y=x+1对称.试求a.b满足的关系式. (1)证明:设F1.F2为椭圆C的左.右两个焦点.∵P是椭圆C内部的一点. ∴|F1P|+|F2P|＜2a. ∴+＜2a. ∴(a2-c2)x02+a2y02＜a2(a2-c2). ∴+＜1(b2=a2-c2). (2)解:设椭圆C上关于直线l对称的点A.B的坐标为A(x1.y1).B(x2.y2).线段AB的中点坐标为M(xM.yM).则有 b2x12+a2y12=a2b2. ① b2x22+a2y22=a2b2. ② =-1. ③ yM=xM+1. ④ ②-①得b2(x22-x12)+a2(y22-y12)=0. b2(x2-x1)(x2+x1)+a2(y2-y1)(y2+y1)=0. b2xM+a2yM=0. 把③代入上式得b2xM-a2yM=0. ⑤ 由④和⑤得xM=.yM=. 即M(.). ∵点M在椭圆C的内部. ∴+＜1. ∴a2+b2＜(b2-a2)2=(a+b)2(a-b)2. a.b应满足的不等式为a2+b2＜(a+b)2(a-b)2. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

已知椭圆C：+=1(a＞b＞0)，直线y=x+与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，F₁，F₂为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F₁PF₂的重心为G，内心为I，且IG∥F₁F₂。⑴求椭圆C的方程。⑵若直线L：y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同两点A，B且线段AB的垂直平分线过定点C(，0)求实数k的取值范围。

查看答案和解析>>

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的左右焦点为F₁，F₂，过F₂线与圆x²+y²=b²相切于点A，并与椭圆C交与不同的两点P，Q，如图，PF₁⊥PQ，若A为线段PQ的靠近P的三等分点，则椭圆的离心率为（）
A．

B．

C．

D．

查看答案和解析>>

（本题满分14分）已知椭圆C：=1(a＞b＞0)的离心率为，短轴一
个端点到右焦点的距离为3.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C上的动点P引圆O：的两条切线PA、PB，A、B分别为切点，试探究椭圆C上是否存在点P，由点P向圆O所引的两条切线互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.