如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长是2，侧棱长为3，E为棱B₁C₁的中点，连接CD₁，CE，D₁E，DB₁．
（I）求证：DB₁∥平面CED₁；
（II）在侧棱BB₁是否存在一点M，使得A₁M⊥DB₁，若存在，求出点M的位置，若不存在，请说明理由．

如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是边长为1的正方形，侧棱长AA1=

2

，则异面直线A₁B₁与BD₁的夹角大小等于．

如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的中点．
（1）求证：BD₁∥平面C₁DE；
（2）求三棱锥D-D₁BC的体积．

如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是菱形，∠ABC=45°，其侧面展开图是边长为8的正方形．E、F分别是侧棱AA₁、CC₁上的动点，AE+CF=8．
（1）证明：BD⊥EF；
（2）当CF=

1

4

CC₁时，求面BEF与底面ABCD所成二面角的正弦值；
（3）多面体AE-BCFB₁的体积V是否为常数？若是，求这个常数，若不是，求V的取值范围．