4．已知函数f(x)=(x2+)(x+a)(aR) 的图象上有与x轴平行的切线.求a的范围, (2)若的单调区间, (II)证明对任意的x1.x2,不等式|f(x1)-f(x2)|<恒成立——青夏教育精英家教网—

4．已知函数f(x)=(x2+)(x+a)(aR) 的图象上有与x轴平行的切线.求a的范围, (2)若的单调区间, (II)证明对任意的x1.x2,不等式|f(x1)-f(x2)|<恒成立. 解:. ⑴ 函数的图象有与轴平行的切线.有实数解 .. 所以的取值范围是 ⑵... (Ⅰ)由或,由的单调递增区间是,单调减区间为 (Ⅱ)易知的最大值为.的极小值为.又在上的最大值.最小值对任意.恒有【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

19、已知：命题“若函数f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上是增函数，则m≤1，则
①否命题是“若函数f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上是减函数，则m＞1，”，是真命题；
②逆命题是“若m≤1，则函数f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上是增函数”，是假命题；
③逆否命题是“若m＞1，则函数在f（x）=e^x-mx（0，+∞）上是减函数”，是真命题；
④逆否命题是“若m＞1，则函数f（x）=e^x-mx在（0，+∞）上不是增函数”，是真命题．
其中正确结论的序号是

④

．（填上所有正确结论的序号）

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（2012•江西模拟）已知函数f（x）=ln（x+1）+mx，当x=0时，函数f（x）取得极大值．
（1）求实数m的值；
（2）已知结论：若函数f（x）=ln（x+1）+mx在区间（a，b）内导数都存在，且a＞-1，则存在x₀∈（a，b），使得f′(x0)=

f(b)-f(a)

b-a

．试用这个结论证明：若-1＜x₁＜x₂，函数g(x)=

f(x1)-f(x2)

x1-x2

(x-x1)+f(x1)，则对任意x∈（x₁，x₂），都有f（x）＞g（x）；
（3）已知正数λ₁，λ₂，…，λ_n，满足λ₁+λ₂+…+λ_n=1，求证：当n≥2，n∈N时，对任意大于-1，且互不相等的实数x₁，x₂，…，x_n，都有f（λ₁x₁+λ₂x₂+…+λ_nx_n）＞λ₁f（x₁）+λ₂f（x₂）+…+λ_nf（x_n）．

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（理）已知数列{a_n}的前n项和，且=1，