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    设数列是正数组成的数列.其前n项和为.并且对于所有的自然数n.与2的等差中项等于与2的等比中项. (1) 写出数列的前三项. (2) 求数列的通项公式. (3) 令.求. 解析:(1)由题意: (2). (3) 故 点评:(1)已知数列的前项和与通项的关系时.最好是先转化为递推公式.然后在由递推公式求通项公式.当然.此题也可直接求出前三项.然后猜测通项公式.并用数学归纳法证明. (2)本题的数列求和采用的是裂项求和法. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设{an}是正数组成的数列，其前n项的和为Sn，并且对于所有的自然数n，存在正数t，使an与t的等差中项等于Sn与t的等比中项．
    （1）求 {an}的通项公式；
    （2）若n=3时，Sn-2t•an取得最小值，求t的取值范围．

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    （2013•烟台一模）设{an}是正数组成的数列，a1=3．若点（an，an+12-2an+1）（n∈N*）在函数f（x）=
    1
    3
    x3+x2    -2的导函数y=f′（x）图象上．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=
    2
    an+1•an
    ，是否存在最小的正数M，使得对任意n∈N*都有b1+b2+…+bn＜M成立？请说明理由．

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    已知函数f(x)=
    13
    x3+x2-2    ．
    （Ⅰ）设{an}是正数组成的数列，前n项和为Sn，其中a1=3．若点（an，an+12-2an+1）（n∈N*）在函数y=f′（x）的图象上，求证：点（n，Sn）也在y=f′（x）的图象上；
    （Ⅱ）求函数f（x）在区间（a-1，a）内的极值．

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    设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，且对于所有的正整数n，有4Sn=（an+1）2．
    （I）求a1，a2的值；
    （II）求数列{an}的通项公式；
    （III）令b1=1，b2k=a2k-1+（-1）k，b2k+1=a2k+3k（k=1，2，3，…），求{bn}的前20项和T20．

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    设{an}是正数组成的数列，前n项和为Sn且an=2
    		2Sn
    -2    ；
    （Ⅰ）写出数列{an}的前三项；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式，并写出推证过程；
    （Ⅲ）令bn=
    4
    an•an+1
    ，求数列{bn}的前n项和Tn．

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