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    解:由题知=0.1.2.3.--------2分 ∴,, 即小王答对试题数ξ的概率分布为 0 1 2 3 P --------------10分 ∴他答对试题数的数学期望. ----------12分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在复平面内， 是原点，向量对应的复数是，=2+i。

    （Ⅰ）如果点A关于实轴的对称点为点B，求向量对应的复数和；

    （Ⅱ）复数，对应的点C，D。试判断A、B、C、D四点是否在同一个圆上？并证明你的结论。

    【解析】第一问中利用复数的概念可知得到由题意得，A（2,1）  ∴B(2,-1)   ∴  =(0,-2) ∴=-2i  ∵ （2+i）(-2i)=2-4i,      ∴  =

    第二问中，由题意得，=（2,1）  ∴

    同理，所以A、B、C、D四点到原点O的距离相等，

    ∴A、B、C、D四点在以O为圆心，为半径的圆上

    （Ⅰ）由题意得，A（2,1）  ∴B(2,-1)   ∴  =(0,-2) ∴=-2i     3分

         ∵ （2+i）(-2i)=2-4i,      ∴  =                 2分

    （Ⅱ）A、B、C、D四点在同一个圆上。                              2分

    证明：由题意得，=（2,1）  ∴

      同理，所以A、B、C、D四点到原点O的距离相等，

    ∴A、B、C、D四点在以O为圆心，为半径的圆上

     

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    已知点E、F的坐标分别是（-2，0）、（2，0），直线EP、FP相交于点P，且它们的斜率之积为．
    （1）求证：点P的轨迹在一个椭圆C上，并写出椭圆C的方程；
    （2）设过原点O的直线AB交（1）中的椭圆C于点A、B，定点M的坐标为，试求△MAB面积的最大值，并求此时直线AB的斜率kAB；
    （3）反思（2）题的解答，当△MAB的面积取得最大值时，探索（2）题的结论中直线AB的斜率kAB和OM所在直线的斜率kOM之间的关系．由此推广到点M位置的一般情况或椭圆的一般情况（使第（2）题的结论成为推广后的一个特例），试提出一个猜想或设计一个问题，尝试研究解决．
    [说明：本小题将根据你所提出的猜想或问题的质量分层评分]．

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    （本题满分10分）已知向量="(cosα," sinα), b="(cosβ," sinβ)，且与b之间满足关系：|k+b|=|-kb|，其中k>0.
    (1)求将与b的数量积用k表示的解析式f(k)；
    (2)能否和b垂直？能否和b平行？若不能，则说明理由；若能，则求出对应的k值；
    (3)求与b夹角的最大值。

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    （本小题12分）已知函数f(x)＝ax3＋x2－2x＋c，过点，且在（－2，1）内单调递减，在[1，上单调递增。
    （1）证明sinθ=1，并求f(x)的解析式。
    （2）若对于任意的x1，x2∈[m，m＋3]（m≥0），不等式|f(x1)－f(x2)|≤恒成立。试问这样的m是否存在，若存在，请求出m的范围，若不存在，说明理由。
    （3）已知数列{an}中，a1∈，an＋1＝f(an)，求证：an＋1>8·lnan（n∈N*）。

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    （本小题满分12分）

    已知函数f（x）是定义在[-e,0）∪（0,e]上的奇函数，当x∈（0,e],f（x）=ax+lnx（其中e是自然对数的底数，a∈R）

       （1）求f（x）的解析式；

       （2）设g（x）=,x∈[-e,0）,求证：当a=-1时，f（x）>g（x）+;

       （3）是否存在实数a，使得当x∈[-e,0）时f（x）的最小值是3 如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由．

     

     

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