如图 在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°2AC=AA₁=BC=2。

（Ⅰ）若D为AA₁中点，求证：平面B₁CD⊥平面B₁C₁D；

（Ⅱ）若二面角B₁－DC－C₁的大小为60°，求AD 的长。

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，D、E分别为AA₁、B₁C的中点，DE⊥平面BCC₁。

（Ⅰ）证明：AB=AC；

（Ⅱ）设二面角A-BD-C为60°，求B₁C与平面BCD所成的角的大小。

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，D、E分别为AA₁、B₁C的中点，DE⊥平面BCC₁。
（Ⅰ）证明：AB=AC；
（Ⅱ）设二面角A-BD-C为60°，求B₁C与平面BCD所成的角的大小。

如图，直三棱柱，，点M，N分别为和的中点。

   (Ⅰ)证明：∥平面;

   (Ⅱ)若二面角为直二面角，求的值。

如图，直三棱柱，，AA′=1，点M，N分别为和的中点。

   (Ⅰ)证明：∥平面；

   (Ⅱ)求三棱锥的体积。（锥体体积公式V=Sh,其中S为底面面积，h为高）