以椭圆x²+a²y²=a²(a＞1)的一个顶点C(0，1)为直角顶点作此椭圆的内接等腰直角三角形ABC，试问：这样的三角形是否存在？若存在，最多有几个？若不存在，说明理由.

 

    以椭圆x²+a²y²=a²(a＞1)的一个顶点C(0，1)为直角顶点作此椭圆的内接等腰直角三角形ABC，试问：这样的三角形是否存在？若存在，最多有几个？若不存在，说明理由.

 

椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在y轴上，离心率为

2

2

，以短轴的一个端点与两焦点为顶点的三角形的面积为

1

2

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点P（0，m）存在直线l与椭圆C交于相异两点A，B，满足：

AP

=λ

PB

且

OA

+λ

OB

=4

OP

，求常数λ的值和实数m的取值范围．