已知椭圆C的方程为，椭圆C的左、右焦点分别为F₁（-1，0）、F₂（1，0），斜率为k（k≠0）的直线l经过点F₂，交椭圆于A、B两点，且△ABF₁的周长为8．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设点E为x轴上一点，（λ∈R），若，求点E的坐标．

已知椭圆C的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，点A、B分别为其左、右顶点，点F₁、F₂分别为其左、右焦点，以点A为圆心，AF₁为半径作圆A；以点B为圆心，OB为半径作圆B；若直线l： y=-

3

3

x被圆A和圆B截得的弦长之比为

15

6

；
（1）求椭圆C的离心率；
（2）己知a=7，问是否存在点P，使得过P点有无数条直线被圆A和圆B截得的弦长之比为

3

4

；若存在，请求出所有的P点坐标；若不存在，请说明理由．

已知椭圆C的两个焦点为F1(-2

2

，0)，F2(2

2

，0)，P为椭圆上一点，满足∠F₁PF₂=60°．
（1）当直线l过F₁与椭圆C交于M、N两点，且△MF₂N的周长为12时，求C的方程；
（2）求△F₁PF₂的面积．