题目列表(包括答案和解析)
意大利数学家斐波那契(L．Fibonacci)在他的1228年版的《算经》一书中记述了有趣的兔子问题：假定每对大兔子每月能生一对小兔子，而每对小兔子过了一个月就可长成大兔子，如果不发生死亡，那么由一对大兔子开始，一年后能有多少对大兔子呢？
我们依次给出各个月的大兔子对数，并一直推算下去到无尽的月数，可得数列：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，……
这就是斐波那契数列，此数列中a1＝a2＝1，你能归纳出当n≥3时an的递推关系式吗？
意大利数学家斐波那契(L．Fibonacci)在他的1228年版的《算经》一书中记述了有趣的兔子问题：假定每对大兔子每月能生一对小兔子，而每对小兔子过了一个月就可长成大兔子．如果不发生死亡，那么由一对大兔子开始，一年后能有多少对大兔子呢？
我们依次给出各个月的大兔子对数，并一直推算下去到无尽的月数，可得数列：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…．
这就是斐波那契数列，此数列中a1＝a2＝1，你能归纳出，当n≥3时an的递推关系式吗？
已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1处取得极值，且在x＝0处的切线的斜率为－3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若过点A(2，m)可作曲线y＝f(x)的三条切线，求实数m的取值范围．
【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。第一问，利用函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1处取得极值，且在x＝0处的切线的斜率为－3，得到c＝－3 ∴a＝1, f(x)＝x3－3x
(2)中设切点为(x0，x03－3x0)，因为过点A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分离参数∴m＝－2x03＋6x02－6
然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函数求导数，判定单调性，从而得到要是有三解，则需要满足－6<m<2
解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c
依题意
又f′(0)＝－3
∴c＝－3 ∴a＝1 ∴f(x)＝x3－3x
(2)设切点为(x0，x03－3x0)，
∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3
∴切线方程为y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)
又切线过点A(2，m)
∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)
∴m＝－2x03＋6x02－6
令g(x)＝－2x3＋6x2－6
则g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)
由g′(x)＝0得x＝0或x＝2
∴g(x)在(－∞，0)单调递减，(0,2)单调递增，(2，＋∞)单调递减．
∴g(x)极小值＝g(0)＝－6，g(x)极大值＝g(2)＝2
画出草图知，当－6<m<2时，m＝－2x3＋6x2－6有三解，
所以m的取值范围是(－6,2)．
| |||||||||||||||
下列推理是否正确，将有错误的指出错误之处．
(1)求证：四边形的内角和等于360°．
证明：设四边形ABCD为矩形，则四个角都是直角．
∴∠A＋∠B＋∠C＋D＝90°＋90°＋90°＋90°＝360°．
∴四边形的内角和为360°．
(2)已知
和
是无理数，试证：
＋也是无理数．
证明：依题意知和都是无理数，而无理数与无理数的和是无理数，所以＋也必是无理数．
(3)在Rt△ABC中，∠C＝90°，求证：a2＋b2＝c2．
证明：∵a＝csinA，b＝ccosA，
∴a2＋b2＝c2sin2A＋c2cos2A＝c2(sin2A＋cos2A)＝c2．
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
的首项为a，公差为b；等比数列
的首项为b，公比为a，其中a，b∈N+，且a1＜b1＜a2＜b2＜a3．
≥
(n∈N+)．