题目列表(包括答案和解析)
已知函数f（x）＝x－xlnx ，
，其中
表示函数f（x）在
x＝a处的导数，a为正常数．
（1）求g（x）的单调区间；
（2）对任意的正实数
，且
，证明：
（3）对任意的
，其中
表示函数f（x）在
，且
，证明：
已知函数f(x)＝sin2x＋acos2x(a∈R，a为常数)，且
是函数y＝f(x)的零点.
(1)求a的值，并求函数f(x)的最小正周期；
(2)若x∈[0，
]，求函数f(x)的值域，并写出f(x)取得最大值时x的值.
已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(－x)＝
＞0，又g(x)＝f(x)＋c(c为常数)，在区间[a，b](a＜b)上是单调递减函数，判断并证明g(x)在[－b，－a]上的单调性．
思路分析：根据函数增减性的定义，在[－b，－a]上任取两个值x1，x2，且x1＜x2，进而判断g(x1)－g(x2)的正负．
已知函数
e为自然对数的底数)．
(1)求函数F(x)＝f(x)－g(x)的单调区间，若F(x)有最值，请求其最值；
(2)是否存在正常数a，使
的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出a的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由．
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