已知函数对任意实数x、y都有=·，且，，当时，0≤＜1．

（1）求及的值；

（2）判断的奇偶性；

（3）判断在[0，＋∞上的单调性，并给出证明；

（4）若且≤，求的取值范围．

已知函数f（x）的定义域是x≠0的一切实数，对定义域内的任意x₁、x₂，都有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂），且当x＞1时f（x）＞0，f（2）=1，
（1）求证：f（x）是偶函数；
（2）证明f（x）在（0，+∞）上是增函数；

已知函数f（x）=x³+bx²+（b²-1）x+1图象的对称中心为（0，1）；函数g(x)=ax3+

1

2

sinθ•x2-2x在 区间[-2，1）上单调递减，在[1，+∞）上单调递增．
（Ⅰ）求实数b的值；
（Ⅱ）求sinθ的值及g（x）的解析式；
（Ⅲ）设φ（x）=f（x）-g（x），试证：对任意的x₁、x₂∈（1，+∞）且x₁≠x₂，都有|φ（x₂）-φ（x₁）|＞2|x₂-x₁|．

已知函数f(x)=ax+

b

x

+c(a，b，c∈R)满足f（-1）=0，且对任意x＞0都有1≤f(x)≤

1+x2

2x

．
（1）求f（1）的值；
（2）求a，b，c的值；
（3）若g(x)=f(x)-

x

4m

在（0，2]上是减函数，求实数m的取值范围．