已知函数

   （1）若的极值点，求实数a的值；

   （2）若上为增函数，求实数a的取值范围；

   （3）当有实根，求实数b的最大值。

【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。主要是极值的概念和根据单调区间，求解参数的取值范围，以及利用函数与方程的思想求解参数b的最值。

已知函数()，的导数为,且的图像过点

（1）求函数的解析式；

（2）设函数，若在的最小值是2，求实数的值.

【解析】本试题主要是考查了导数的求解最值，和运用导数和原函数的关系求解析式。

已知函数

（I）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）当时，求函数在区间上的最值.

【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用求解函数的最值问题，和判定函数单调性的运用。

已知数列中，，点在直线上，其中…。

（1）令，证明数列是等比数列；

（2）设分别为数列、的前项和，证明数列是等差数列。

【解析】本试题主要考查了等差数列和等比数列的通项公式以及数列的求和的综合运用问题。既考查了概念，又考查了同学们的计算能力。

已知函数

（Ⅰ）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）令g（x）= f（x）－x²，是否存在实数a，当x∈（0，e](e是自然常数)时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；

（Ⅲ）当x∈（0，e]时，证明：

【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。第一问中利用函数f（x）在[1，2]上是减函数，的导函数恒小于等于零，然后分离参数求解得到a的取值范围。第二问中，

假设存在实数a，使有最小值3，利用，对a分类讨论，进行求解得到a的值。

第三问中，

因为，这样利用单调性证明得到不等式成立。

解：(Ⅰ)

(Ⅱ) 

（Ⅲ）见解析