已知f(x)=ax³+x²+cx+d是定义在R上的函数，其图象与x轴上的一个交点为(2,0)，若f(x)在［-1,0］和［4，5］上是减函数，在［0，2］上是增函数.

(1)求c的值；

(2)求d的取值范围；

(3)在函数f(x)的图象上是否存在一点M(x₀,y₀)，使得曲线y=f(x)在点M处切线的斜率为3？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.

已知f(x)＝x²－bx＋c，且f(0)＝3，f(1＋x)＝f(1－x)，则有

A.f(b^x)≥f(c^x)       B.f(b^x)≤f(c^x)      C.f(b^x)<f(c^x)     D.f(b^x)、f(c^x)大小不确定

 

 

(理)已知曲线C:f(x)=x²,C上点A、A_n的横坐标分别为1和a_n(n∈N^*),且a₁=5,x_n+1=af(x_n-1)+1(a＞0,a≠,a≠1).记区间D_n=［1,a_n］(a_n＞1).当x∈D_n时,曲线C上存在点P_n(x_n,f(x_n)),使得点P_n处的切线与直线AA_n平行.

(1)试判断:数列{log_a(x_n-1)+1}是什么数列;

(2)当D_nD_n+1对一切n∈N^*恒成立时,求实数a的取值范围;

(3)记数列{a_n}的前n项和为S_n,当a=时,试比较S_n与n+7的大小,并说明你的结论.

(文)已知f(x)=ax³+bx²+cx+d(a≠0)是定义在R上的函数,其图象交x轴于A、B、C三点.若点B的坐标为(2,0),且f(x)在［-1,0］和［4,5］上有相同的单调性,在［0,2］和［4,5］上有相反的单调性.

(1)求c的值.

(2)在函数f(x)的图象上是否存在一点M(x₀,y₀),使得f(x)在点M处的切线斜率为3b?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

(3)求|AC|的取值范围.