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    最值问题常通过建立目标函数或目标量的不等式进行研究.另外还要注意运用“数形结合 .“几何法 求最值． 基础练习 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    有关三角函数的最值问题通过探究你能总结一下有哪些方法吗？

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    （2006•宝山区二模）给出函数f(x)=
    		x2+4
    +tx    （x∈R）．
    （1）当t≤-1时，证明y=f（x）是单调递减函数；
    （2）当t=
    1
    2
    时，可以将f（x）化成f(x)=a(
    		x2+4
    +x)+b(
    		x2+4
    -x)    的形式，运用基本不等式求f（x）的最小值及此时x的取值；
    （3）设一元二次函数g（x）的图象均在x轴上方，h（x）是一元一次函数，记F(x)=
    		g(x)
    +h(x)    ，利用基本不等式研究函数F（x）的最值问题．

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    已知，函数（其中为自然对数的底数）．

      （Ⅰ）求函数在区间上的最小值；

      （Ⅱ）设数列的通项，是前项和，证明：．

    【解析】本试题主要考查导数在研究函数中的运用，求解函数给定区间的最值问题，以及能结合数列的相关知识，表示数列的前n项和，同时能构造函数证明不等式的数学思想。是一道很有挑战性的试题。

     

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    给出函数数学公式（x∈R）
    （1）当t≤-1时，证明y=f（x）是单调递减函数；
    （2）当数学公式时，可以将f（x）化成数学公式的形式，运用基本不等式求f（x）的最小值及此时x的取值；
    （3）设一元二次函数g（x）的图象均在x轴上方，h（x）是一元一次函数，记数学公式，利用基本不等式研究函数F（x）的最值问题．

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    某村计划建造一个室内面积为的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留宽的通道，沿前侧内墙保留宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？

    【解析】本试题考查了实际生活中的最值问题的运用，首先确定设矩形温室的长为xm，则宽为800/xm。

    依题意有：种植面积：

    运用导数的思想得到最值。

    设矩形温室的长为xm，则宽为800/xm。

    依题意有：种植面积：

                     

    答：当矩形温室的长为20m，宽为40m时种植面积最大，最大种植面积是m2

     

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