已知：椭圆C

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为e=

1

2

，且椭圆与x轴的两个交点之间的距离为4
（1）求椭圆的标准方程
（2）若直线L：y=kx+m与椭圆相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

已知椭圆C1：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦点与抛物线C2：y2=4x的焦点F重合，点M是C₁与C₂在第一象限内的交点，且|MF|=

5

3

．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设抛物线的准线与x轴交于点E，过E任作一条直线l，l与椭圆C₁的两个交点记为A，B．问：在椭圆的长轴上是否存在一点P，使

PA

•

PB

为定值？若存在，求出点P的坐标及相应的定值；若不存在，请说明理由．